Як розв’язувати задачі з математики 5 клас?

Як розвязувати задачі з математики 5 клас?

Існує багато причин, за якими дитина не може вирішити завдання з математики 5 клас. У більшості з них він не винен, тому варто йому допомогти розібратися з проблемою. Завдання не такі важкі, але у зв’язку з появою дробів і рівнянь іноді складно визначити спосіб та шлях їх вирішення.

  • Чому інструкція краще решебника?
  • Чому важливо вміти вирішувати завдання з математики?
  • Які бувають завдання з математики в 5-му класі?
  • Задачі на додавання, віднімання, множення і ділення
  • Приклад 1
  • Приклад 2
  • Завдання на швидкість, час, відстань
  • Приклад 1
  • Приклад 2
  • Задачі на рух
  • Приклад 1
  • Приклад 2
  • Завдання, які вирішуються алгебраїчним способом
  • Приклад 1
  • Приклад 2
  • Завдання, які вирішуються геометричним способом
  • Приклад 1
  • Приклад 2
  • Чи потрібен дитині репетитор з математики в п’ятому класі?
  • Як вирішити проблеми з математикою
  • Гуманітаріїв математика не потрібна?
  • Математика — складний предмет
  • Формула спокою

Чому інструкція краще решебника?

У цій інструкції ви зможете знайти типові задачі, які зустрічаються в курсах математики за 5 клас розібране, докладний, покроковий рішення. Це значно корисніше книг, так як в них зібрані далеко не всі завдання, а ті рішення, які є, стиснуті до мінімуму. Тому користуватися решебником — часом не найкращий вихід.

Як розвязувати задачі з математики 5 клас?

Розв’язник з математики не завжди може дати вичерпну інформацію

Як правило, при складанні відповідей на свої завдання автори не розписують подробиці і дають рішення не до всіх номерів. Можливо, в розрахунок йде той факт, що учень здатний впоратися самостійно. Але раптом дитина пропустив тему, що ж тоді робити?

Кращий варіант — подивитися рішення типових завдань з поясненнями кожного дії. У цій інструкції зібрані найпоширеніші приклади, які викликають труднощі у дітей при вирішенні, а також батьків при спробі пояснити завдання.

до змісту ↑

Чому важливо вміти вирішувати завдання з математики?

Математика — точна дисципліна, пов’язана з обчисленнями. Але її часто називають царицею всіх наук. Це не просто так. Основне, чого навчаються діти — вирішення конкретно поставлених завдань. Це найважливіше для розвитку будь-якої людини.

Для побудови правильної відповіді на завдання потрібно виділити:

  • головну думку;
  • заданий умова;
  • потрібно знайти;
  • зв’язок між шуканим і даними.

Як розвязувати задачі з математики 5 клас?

Математика — один з найважливіших предметів у шкільній програмі

На основі цього будується логічне рішення з використанням умов для отримання необхідного результату. Разом з цим розвивається пізнавальна активність, логічні мислення.

до змісту ↑

Які бувають завдання з математики в 5-му класі?

У 5-му класі з математики зустрічається кілька різновидів завдань. Цей рік найважливіший для учня, тому що тут зібрані всі базові умови, які поглиблено вирішуються в наступні роки навчання. Тут представлений список найбільш поширених завдань:

  • на базові арифметичні дії;
  • на швидкість, час і відстань;
  • на рух;
  • розв’язувані алгебраїчним способом — відсотки, дробу, рівняння;
  • розв’язування геометричним способом — площа, довжина.

Як розвязувати задачі з математики 5 клас?

Існує чимало різних завдань і шляхів їх вирішення

Для грамотного вирішення всіх типів завдань можна скласти єдиний алгоритм:

  • Прочитайте вдумливо, не поспішаючи повний текст завдання;
  • Визначте, до якого типу вона відноситься;
  • На основі цього складіть короткий умова або таблиці;
  • Почніть читати кожну пропозицію окремо, заповнюючи таблицю або короткий умова;
  • Визначте питанням те, що потрібно знайти;
  • Виберіть варіант рішення і складіть вираз, в результаті якого вийде відповідь;
  • Перевірте правильність і відповідність умові;
  • Запишіть відповідь.

Цей алгоритм можна застосовувати до всіх типів завдань. У різних завданнях будуть відрізнятися тільки числа і спосіб вирішення.

Далі представлені всі типи завдань, які можуть зустріти п’ятикласники у підручниках і задачниках з математики. Всі вони будуть розібрані на двох прикладах з детальним роз’ясненням.

до змісту ↑

Задачі на додавання, віднімання, множення і ділення

до змісту ↑

Приклад 1

На кухні лежить пакет, в якому 3000 грамів борошна. Кухар для випічки з нього брав 4 рази борошно. У перший раз 250 грам, у другій 320 грам, в третій 140 грам, в четвертий 690 грамів. Знайдіть скільки борошна залишилося в пакеті.

Рішення

  • Для початку запишемо короткий умова у вигляді таблиці. Кухар брав муку чотири рази, значить для кожного рази робимо по одній сходинці.
  • Всього у нас було 3000 грам. Це ще один рядок.
  • Від нас вимагають знайти залишок, значить — це останній рядок.
  • Заповнюємо таблицю. Якою вона вийде, дивіться нижче.

Таблиця 1 — Короткий умова

Умова

Кількість

Було 3000
Перший раз 250
Другий раз 320
Третій раз 140
Вчетверте 690
Залишилося ?
  • Зроблена таблиця наочно показує, що для розрахунку залишку потрібно з 3000 відняти кількість, яка кухар забрав всього;
  • Для цього складемо кількість борошна, яке кухар витратив за чотири рази. Виходить такий вираз: 250+320+140+690=1400 грам;
  • Тепер знайдемо залишок. Для цього з того, що було, віднімемо одержане значення — 1400. Отримаємо вираз: 3000-1400=1600 грамів. Це те, що від нас було потрібно — знайти скільки залишилося борошна;
  • Записуємо це у відповідь до задачі.

до змісту ↑

Приклад 2

В пасажирському поїзді 12 вагонів. У кожному з них по 40 місць. Скільки залишилося вільних місць, за умови, що у поїздку вирушили 352 пасажира?

Рішення

  • Складаємо короткий умова. Найнаочніше буде знову використовувати таблицю;
  • У нас є кількість вагонів — перша строчка. Кількість вільних місць у кожному вагоні — другий рядок. Місця, які зайняли пасажири — третя. Скільки залишилося місць — четверта;
  • Далі заповнюємо таблицю з числами умови. Що вийшло, дивіться нижче;

Таблиця 2 — Умова завдання

Місця у вагоні

Кількість

Кількість вагонів 12
Кількість місць у вагоні 40
Кількість пасажирів 352
Залишилося місць ?
  • Тепер приступаємо до обчислень. Для початку нам потрібно дізнатися, скільки всього вільних місць у вагонах. Для цього помножимо кількість вагоном на кількість вільних місць у кожному. Виходить вираз: 40×12=480;
  • Для того, щоб знайти скільки залишилося вільних місць треба, з отриманого значення відняти зайняті місця. Отримаємо вираз: 480-352=128;
  • Отримане число — це відповідь на питання з умови задачі. Записуємо його.

Ці завдання найпростіші і зустрічаються на початку навчального року. Використовують їх автори підручників для того, щоб учень міг згадати алгоритм рішення та базові правила.

до змісту ↑

Завдання на швидкість, час, відстань

до змісту ↑

Приклад 1

За 7 годин теплохід пройшов шлях в 210 км. Поїзд за 4 години подолав 420 км. У скільки разів швидкість поїзда більше швидкості теплохода?

Рішення

  • Записуємо короткий умова. У цьому типі завдань воно трохи відрізняється від стандартного;
  • У нас є два об’єкти — теплохід і поїзд. Це означає, що в таблиці буде два рядки;
  • Для кожного об’єкта є три значення, відповідно, і стовпців буде три;
  • Заповнюємо числами таблицю. Що повинно вийде дивіться нижче;

Таблиця 3 — Короткий умова

Швидкість

Час

Відстань

Теплохід ? 7 210
Поїзд ? 3 360
  • Приступимо до пошуку невідомих. Нам потрібно дізнатися швидкість у теплохода і потяги. Для цього використовується формула — швидкість дорівнює результату ділення відстані на час. Математично записується так — V=S:T;
  • Підставивши числа з умови, отримуємо вираз для швидкості теплохода. 210:7=30 км/год;
  • Також чинимо і для розрахунку швидкості поїзда. 360:3=120 км/год;
  • Ми знайшли всі невідомі і тепер повертаємося до головного питання завдання. Нам потрібно визначити у скільки разів швидкість поїзда перевищує швидкість теплохода;
  • Для цього ділимо більше значення на меншу. Виходить: 120:30=4;
  • У відповідь пишемо, що швидкість теплохода і потяги відрізняється в 4 рази.

до змісту ↑

Приклад 2

Автомобіліст за 4 години проїхав 320 кілометрів. Який шлях виконає автомобіль за 8 годин з тією ж швидкістю?

Рішення

  • Записуємо короткий умова. Об’єкт один, значить рядок буде одна. Стовпців стандартно три;
  • Заповнюємо числа умови в таблицю. Що вийде дивіться нижче;

Таблиця 4 — короткий умова

Швидкість

Час

Відстань

Автомобіль ? 4 320
  • Шукаємо невідомі. В нашому випадку потрібно знайти швидкість. Для цього скористаємося формулою V=S:T. Підставляємо числа і отримуємо: 320:4=80 км/год;
  • Після того, як стали відомі всі значення, переходимо до головного питання завдання — скільки проїде автобус за 8 годин з тією ж швидкістю;
  • Для розрахунку використовуємо формулу S=VT. Підставляємо числа і отримуємо: 80×8=640 км;
  • Записуємо отримане значення у відповідь до задачі.

Рішення цих завдань вимагає знати основну формулу S=VT. Розшифровується вона так: відстань дорівнює добутку швидкості на час. З неї випливають всі рішення для знаходження невідомих. Також для спрощення завдання можна малювати схему.

до змісту ↑

Задачі на рух

до змісту ↑

Приклад 1

Відстань між двома містами 125 кілометрів. В один і той же час виїжджають два велосипедиста назустріч. Швидкість першого велосипедиста 10 км/ч. Другий їде зі швидкістю 15 км/ч. Через який час вони зустрінуться?

Рішення

  • Починаємо з складання короткого умови. Краще всього оформити як таблиці;
  • Велосипедиста два— значить, потрібні 2 рядки. Стовпців стандартно 3. Але в цьому типі завдань у нас будуть загальні показники. Тобто, відстань і час завжди одне відразу для всіх рядків;
  • Заповнюємо таблицю числами. Що повинно вийде дивіться нижче;

Таблиця 5 — короткий умова

Швидкість

Час

Відстань

1 велосипедист 10 ? 125
2 велосипедист 15 ? 125
  • Тепер переходимо до розрахунків. Логічно, що для зустрічі велосипедисти повинні проїхати в сумі весь шлях. Необов’язково однакову відстань, так як воно залежить від швидкості кожного з них;
  • Нам потрібно порахувати яку відстань вони долають за годину. Для цього складемо швидкості першого і другого. Отримуємо вираз: 10+15=25 км/год;
  • Для розрахунку часу через яке вони зустрінуться потрібно скористатися формулою T=S:V. Підставляємо числа і отримуємо вираз: 125:25=5 год;
  • Відповідно, велосипедисти перетнуться між собою через 5 годин. Записуємо це у відповідь.

до змісту ↑

Приклад 2

Відстань, на якому між собою знаходяться два міста — 600 км. З них одночасно назустріч один одному виїхали два автомобілі. У дорозі вони зустрілися через 5 годин. Знайдіть швидкість першого автомобіля, якщо відомо, що другий їхав зі швидкістю 80 км/год.

Рішення

  • Складемо таблицю, в якій ситуація з умови буде наочно представлена;
  • Два автомобіля — два рядки. Стандартна кількість стовпців — три;
  • Заповнюємо числами з умови. Що повинно вийде, дивіться нижче;

Таблиця 6 — короткий умова

Швидкість

Час

Відстань

1 автомобіль ? 5 600
2 автомобіль 80 5 600
  • Переходимо до розрахунків. Для знаходження швидкості першого автомобіля нам потрібно знати, скільки кілометрів він проїхав. Знайти це можна, віднявши з загального шляху відстань, яку проїхав другий до їх зустрічі;
  • Використовуємо формулу S=VT. Підставляємо числа з таблиці, отримуємо вираз: 80×5=400 км. відстань пройшов другий автомобіль до зустрічі з першим. Отже, перший проїхав всього: 600-400=200 км;
  • Тепер можна знайти швидкість першого автомобіля. Використовуємо формулу V=S:T. Підставляємо числа: 200:5=40 км/год;
  • Отримане значення — відповідь на головне запитання задачі. Записуємо його.

Якщо вас бентежить час, який написано один раз для всіх об’єктів, то можна поступити наступним чином. Записуйте його окремо до кожної рядку і поруч накресліть відрізок, який знизу відзначений відстанню, а зверху підписаний часом.

до змісту ↑

Завдання, які вирішуються алгебраїчним способом

до змісту ↑

Приклад 1

З цистерни відлили 80 літрів молока, в ньому залишилося на 240 літрів більше, ніж відлили. Скільки літрів молока було в цистерні з самого початку?

Рішення

  • Починаємо з складання короткого умови у вигляді таблиці. У подібних типових задачах потрібно позначати невідоме за «x»;
  • Потрібні три рядки: скільки молока було, скільки його відлили і скільки залишилося;
  • Заповнюємо числами таблицю;

Таблиця 7 — короткий умова завдання

Було

Х

Відлили 80
Залишилося 240+80
  • Приступаємо до розрахунків. Нам потрібно дізнатися, скільки молока спочатку. Для цього складаємо рівняння. Від початкового кількості віднімаємо відлите і отримуємо залишок;
  • Математично отримуємо таку запис: x-80=240+80;
  • Починаємо рішення з того, що вважаємо все, що можна порахувати. В даному випадку складаємо праву частину рівняння. 240+80=320. Тепер рівняння має вигляд: x-80=320;
  • Тепер знаходимо «x». Використовуємо базове правило математики і отримуємо наступне: x=320+80. Вважаємо праву частину і отримуємо: x=400;
  • Повертаємося до початку і дивимося, що ми позначили за «x». У цьому прикладі за ікс ми взяли обсяг молока, який був спочатку. Тобто, спочатку було 400 літрів молока;
  • Записуємо отримане значення у відповідь.

до змісту ↑

Приклад 2

Перший доданок на 52 більше другого доданку, а другий доданок на 14 менше третього доданка. Сума трьох доданків дорівнює 327. Знайдіть кожний доданок.

Рішення

  • Записуємо короткий умова у вигляді таблиці;
  • Потрібно чотири рядки, так як нам дали три доданків і їх суму;
  • Заповнюємо таблицю числами, позначивши за ікс останнє доданок. Вибираємо третє, тому що від нього залежать всі інші;

Таблиця 8 — короткий умова завдання

1 доданок

(x-14)+52

2 доданок x-14
3 доданок x
Сума 327
  • Приступаємо до розрахунків. Для знаходження доданків потрібно вирішити рівняння, після чого число підставити у вираз з таблиці.
  • Рівняння складається виходячи з умови – три доданків сума – складаємо значення з другого стовпця таблиці і прирівнюємо це до суми.
  • Вийде такий вираз: (x-14)+52+(x-14)+x=327.
  • Відкриваємо дужки і спрощуємо вираз: 3x+24=327.
  • Переносимо числа в праву частину: 3x=303
  • Вважаємо ікс: 303:3=101.
  • Тепер підставляємо число 101 в таблицю замість ікса.
  • Виходить третій доданок дорівнює 101; друге: 101-14=87; перше: 87+52=139.
  • Ці числа записуємо у відповідь. Легко перевірити правильність рішення просто склавши ці значення. Якщо приклад виходить правильний, то й вирішено все вірно.

Для правильного вирішення цих типових завдань необхідно нічого не наплутати з іксом. Краще витратити більше часу і відразу все перевірити, ніж переробляти завдання спочатку. Неправильне позначення спричинить за собою помилку на протязі всього рішення

до змісту ↑

Завдання, які вирішуються геометричним способом

до змісту ↑

Приклад 1

В будинку 4 двері. Ширина кожної 1 метр, висота — 2 метри. Скільки потрібно білил, щоб пофарбувати їх з обох боків, за умови, що на 1 квадратний метр поверхні потрібно 100 грам білил? Відповідь дайте у грамах.

Рішення

  • Для вирішення потрібно обчислити площу кожної двері, яку потрібно пофарбувати. Для цього використовуємо формулу площі прямокутника – S=ab, де a і b – довжини сторін. Підставляємо числа з умови і отримуємо: S=2×1=2 м2;
  • Далі множимо площу на 2, тому що кожні двері треба забарвити з двох сторін. Отримуємо 2×2=4 м2. Тобто, фарбувальна площа кожної двері дорівнює 4 квадратним метрам;
  • Порахуємо загальну площу для всіх дверей. Для цього множимо площа однієї на їх кількість: 4×4=16 м2;
  • Головне питання завдання — скільки буде потрібно білил для всіх дверей? Щоб порахувати множимо кількість, потрібний на 1 квадратний метр на всю площу: 100×16=1600 грамів;
  • Це значення записуємо у відповідь.

до змісту ↑

Приклад 2

Площа прямокутника 192 квадратних сантиметри, довжина однієї з сторін — 16 див. Знайдіть периметр прямокутника.

Рішення

  • Для початку потрібно порахувати іншу сторону прямокутника. Робиться це за допомогою формули площі: S=ab, де a і b — довжини сторін. Підставляємо числа і отримуємо: 192=16*a. Звідси виходить, що друга сторона — 12 см;
  • Для знаходження периметра скористаємося формулою P=2(a+b). Підставляємо числа і отримуємо: P=2(16+12)=2×28=56 см;
  • Знайдене значення записуємо у відповідь.

Для вирішення геометричних завдань потрібно знати напам’ять всі формули площ і периметрів. Без цього не вийде навіть приступити до вирішення завдання.

до змісту ↑

Чи потрібен дитині репетитор з математики в п’ятому класі?

Після переходу в середній етап школи у дитини може впасти успішність з окремих предметів, в тому числі і з математики. Більш того математика — найпроблематичніший предмет для дітей. Деякі батьки одразу б’ють тривогу і шукають репетиторів, щоб виправити цю ситуацію.

Насправді, не варто робити поспішних висновків. Для початку потрібно визначити причину падіння успішності. Можливо, деякі з нових вчителів просто халатно ставляться до преподнесению нового навчального матеріалу. Інші викладачі не можуть знайти особливий підхід до дитини у зв’язку з обмеженням за часом.

Як розвязувати задачі з математики 5 клас?

У багатьох дітей у школі виникають труднощі з вивченням математики

Це не означає, що ваша дитина неспроможний до певних дисциплін. Спробуйте пояснити йому матеріал самостійно, адже саме ви знаєте своє чадо краще за інших. Якщо і це не допомогло, то звертайтеся до допомоги репетитора.

Головне завдання фахівця — знайти персональний підхід до кожного учня. Вони зможуть максимально ефективно і просто пояснити дитині тему в залежності від особливостей його сприйняття і складу розуму.

Перед зверненням переконайтеся, що погіршення оцінок сталося тільки з кількох взаємопов’язаних предметів, а не в цілому. Якщо успішність сильно впала в загальному плані, то швидше за все дитина лінується. Пов’язано це може бути з нудьгою на уроках і втратою інтересу до навчання. В такому випадку, поговоріть з ним, поясніть, що це дуже важливо і стане в нагоді в житті, наводячи аргументи та наочні приклади.

Звичайно, якщо це пов’язано, наприклад, з пропуском занять через хворобу, або в школі неправильно подається матеріал, то варто задуматися про найм репетитора. Він допоможе в найкоротші терміни покращити результати дитину.

до змісту ↑

Як вирішити проблеми з математикою

Як тільки у дитини з’являються проблеми з математикою батьки чомусь починають думати, що причина полягає в поганій схильності до точних наук. Тому що формули начебто знає, прості приклади вирішити теж може, але кожна контрольна самостійна робота перетворюється в ціле випробування для всієї родини. Всі сидять в очікуванні результатів. Ніколи не можна сказати точно яку оцінку отримає дитина — четвірку або двійку.

Як розвязувати задачі з математики 5 клас?

Діти часто отримують погані оцінки саме з математики

Також багато скарг за типом: займаємося всі вихідні безперервно, вчимо цю математику, вчимо, а в результаті все одно результат колишній. Насправді, причина такого поганого сприйняття — відсутність адекватних причин займатися всіма цими цифрами. Більшість батьків сходяться на думці, що дитина просто гуманітарій, головне — література, історія, суспільствознавство, а математика неважлива.

до змісту ↑

Гуманітаріїв математика не потрібна?

Це величезна помилка, адже для кращого сприйняття точних наук цьому самому «гуманітарія» потрібно лише натхнення і мета. Відмінно буде, якщо дитині пояснити, що математика — це така ж наука, як і будь-яка інша, і вона не обмежується рівняннями і завданнями. Це щось більше. Математика дозволяє змінити мислення, сприймати старі речі по-новому.

Головна проблема всіх гуманітаріїв, які мали проблеми з математикою — це логіка. Для складання, наприклад, грамотної і структурованої статті потрібно керуватися не тільки правилами російської мови, а й логікою викладу думки. Всі частини повинні бути пов’язані між собою, в той же час, повинні легко читатися окремі фрагменти.

Саме логічне мислення в першу чергу розвиває математика і сприймати це потрібно, як можливість розширення кругозору і свіжого погляду на старе. Також точні науки допомагають дисциплінувати свій розум і комплексно підходити до вирішення поставлених завдань.

до змісту ↑

Математика — складний предмет

Найпопулярніша відмовка полягає в тому, що математика — найскладніший предмет з усіх. Ні, насправді це одна з найбільш простих і зрозумілих дисциплін. Для порівняння, візьміть наш багатий російську мову.

Мало того, що в ньому існує чимало правил орфографії, пунктуації, стилістики, так ще й винятки є майже в кожному правилі. Ось вже де потрібно запам’ятовувати «тонну» інформації.

У той же час в математиці існують базові правила, на яких будуються всі інші. Тобто, більш складне завжди можна привести до простого. Все побудовано на залізній логіці, і, дотримуючись цих правил, ви зможете вирішити завдання, які здавалися на перший погляд непосильними.

Згадайте, як навчають всіх дітей. Для того, щоб навчити їх писати, спочатку потрібно виводити палички, точки, вигини. Потім вже букви, а букви — прості слова, із слів — речення.

Як розвязувати задачі з математики 5 клас?

Почніть вивчати математику з найпростіших рівнянь

У математиці з самого початку все пояснюється на пальцях або предметах. При цьому, за той же самий час, витрачений на російську мову і математику, прогрес у вивченні другий буде більше. Наприклад, вважати вчаться діти на яблуках, цукерках.

Використовуйте це і для вирішення більш складних завдань. У п’ятому класі аналогією привести не складе праці. Це допоможе дитині асоціювати обчислення не з сухими цифрами, а, наприклад, з мандаринами.

до змісту ↑

Формула спокою

Часто погані оцінки стають причиною сварок між батьками і дітьми. Це категорично неправильно. Замість того, щоб висловлювати дитині, що він «лінується», «не думає про майбутнє» та й загалом «туго міркує», слід відвести від невдачі або допомогти виправитися з нею.

Але під допомогою мається на увазі не «вдалбливание» і «зубріння» нецікавих формул і правил. Слід порушити інтерес до теми, яка була погано сприйнята. Та й до того ж поставити правильну мету дитині. Не потрібно говорити, що від оцінок залежить його майбутнє. Взагалі не зацикливайте увагу на оцінках.

За дослідженнями російських психологів діти, які хотіли стати лікарями, інженерами і просто хорошими людьми, швидко підвищували свою успішність. А ті учні, яким з першого класу «вдовблюють в голову знання, думали тільки про те, як не стати найгіршим у класі, і приділяли своїм позначок занадто велику увагу.

Кращим варіантом залишаються заняття з репетитором. Він збереже нерви, і вам, і дитині. Забезпечуючи потрібну кількість часу на навчання і вибравши правильний підхід, учень стане показувати результати краще колишнього. Але, моментально відмінником вашої дитини це не зробить.

Сподіваємося, що ви змогли знайти рішення задач, що шукали. Також для розуміння теми рекомендуємо подивитися відео з цієї теми від організаторів спеціальної математичної школи федерального рівня «Аристотель».

Оцініть статтю
Настанова - Корисні поради
×
Тисни «Подобається», щоб читати нас на Facebook
Спасибі, я вже з Вами!